DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
Makalah
Diajukan untuk Memenuhi Tugas Terstruktur
Mata Kuliah : Metode Numerik
Dosen : Saluky, M.Kom
Disusun Oleh :
Anisa Rahmawati 59450977
Dhiar
Ramdhania 5945xxxx
Fuad Hidayat 59450985
Siti
Choeriyah 59450999
Zara
Zahra Anasha 59451005
Tarbiyah
/ Matematika A / 7
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
SYEKH
NURJATI CIREBON
2010
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji dan syukur ke hadirat
Tuhan Yang Maha Kuasa, atas rahmat dan karunia-Nya, Alhamdulillah penyusun
dapat menyelesaikan makalah ini.
Dengan selesainya makalah ini, penyusun mengucapkan terima kasih kepada
yang terhormat dosen Metode Numerik, Bapak Saluky, M.Kom yang telah memberikan
arahan dan bimbingan sehingga penyusun dapat menyelesaikan makalah ini.
Disadari bahwa
untuk membuat makalah yang berbobot dan memuaskan semua pihak, bagi penyusun
bukanlah merupakan pekerjaan ringan. Untuk itu, diharapkan kritik dan saran demi perbaikan di masa datang.
Demikian harapan penyusun, semoga makalah ini dapat memberikan manfaat dan
kebaikan bagi pembaca.
Amiin.
Cirebon, September 2012
Penyusun
DAFTAR
ISI
KATA PENGANTAR......................................................................................................... i
DAFTAR ISI........................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN................................................................................................... 1
A. Latar Belakang................................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah.............................................................................................. 1
C. Tujuan................................................................................................................ 1
BAB II PEMBAHASAN................................................................................................... 2
A. Metode Numerik Secra Umum.......................................................................... 2
B. Deret Taylor dan Analisis Galat........................................................................ 3
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................................... 8
BAB I
PEMBAHASAN
A. Latar Belakang
Tidak
semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah.
Dibutuhkan metode yang menggunakan
analisis-analisis pendekatan persoalan-persoalan non linier untuk menghasilkan nilai yang
diharapkan.
Kesulitan
menggunakan metode analitik untuk mencari solusi exact dengan jumlah data yang
besar, diperlukan perhitungan komputer, metode numerik menjadi penting untuk
menyelesaikan permasalahan ini.
Pemakaian metode analitik terkadang sulit diterjemahkan
kedalam algoritma yang dapat dimengerti oleh komputer. Metode numerik yang
memang berangkat dari pemakaian alat bantu hitung merupakan alternatif yang
baik dalam menyelesaian persoalan-persoalan perhittungan yang rumit. Salah
satunya dengan Deret Taylor dan Analisis Galat.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan
Latar Belakang masalah yang telah dikemukakan diatas maka dapat di rumuskan
permasalahan makalah ini yaitu agar kita bisa memahami Metode Numerik dengan
Deret Taylor dan Analisis Galat.
C. Tujuan
1) Untuk memahami metode numerik
2) Untuk memahami Deret Taylor
3) Untuk memahami Analisi Galat
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Metode Numerik
Secara Umum
Metode numerik merupakan suatu
metode untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika dengan menggunakan
sekumpulan aritmatik sederhana dan operasi logika pada sekumpulan bilangan atau
data numerik yang diberikan. Metode komputasi yang digunakan disebut algoritma.
Proses penyelesaiannya mungkin memerlukan puluhan bahkan sampai jutaan operasi,
tergantung pada kompleksitas masalah yang harus diselesaikan, tingkat
keakuratan yang diinginkan dan seterusnya.
Pendekatan yang digunakan dalam
metode numerik merupakan pendekatan analitis matematis. Sehingga dasar
pemikirannya tidak keluar dari dasar pemikiran analitis, hanya saja teknik
perhitungan yang mudah merupakan pertimbangan dalam pemakaian metode numerik.
Mengingat bahwa algoritma yang dikembangkan dalam metode numerik adalah
algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi
yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan kata lain perhitungan dengan
metode numerik adalah perhitungan yang dilakukan secara berulang-ulang untuk
terus-menerus memperoleh hasil yang semakin mendekati nilai penyelesaian yang
sebenarnya.
Dengan menggunakan metode pendekatan
semacam ini, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai galat
(error) atau nilai kesalahan. Kesalahan ini penting artinya, karena
kesalahan dalam pemakaian algoritma pendekatan akan menyebabkan nilai kesalahan
yang besar, tentunya ini tidak diharapkan. Sehingga pendekatan metode numerik
selalu membahas tingkat kesalahan dan tingkat kecepatan proses yang akan
terjadi.
Masalah-masalah matematika yang
sering kita hadapi merupakan masalah matematika yang diselesaikan dengan metode
analitik atau metode sejati, yaitu suatu metode yang memberikan solusi
sejati atau solusi yang sesungguhnya, karena memiliki galat (error) yang
bernilai nol. Tetapi penyelesaian dengan menggunakan metode analitik hanya
terbatas pada masalah tertentu saja. Bila metode analitik tidak dapat lagi diterapkan,
maka solusinya masih dapat dicari yaitu dengan menggunakan metode numerik. Pada
metode numerik solusinya merupakan hampiran (pendekatan) terhadap solusi
sejati.
B. Deret Taylor dan Analisis Galat.
1.
Deret Taylor
Definisi Deret Taylor
Andai f dan semua turunannya f’,
f’’, f’’’, ..., di dalam selang [a,b]. Misalkan x0 
[a,b] , maka nilai x di sekitar x0
dan x [a,b] , f(x) dapat diekpansi ke dalam deret
Taylor :
Jika ( x - xo )
= h,
maka :
Contoh 1
Hampiri fungsi f(x)=sin(x)
ke dalam deret Taylor di sekitar xo=1.
Penyelesaian :
f(x) = sin(x) f’’’(x) = - cos(x)
f’(x) =
-cos(x) f(4)(x) =
sin(x)
f’’(x) =
- sin(x) dst.
maka